फाइबोनैचि अनुक्रम सूत्र क्या है?

पुस्तक में एक स्थान पर, पीसा के लियोनार्डो ने एक समस्या के साथ अनुक्रम का परिचय दिया है खरगोश. समस्या इस प्रकार है: नर और मादा खरगोश से शुरू करें। एक महीने के बाद, वे परिपक्व हो जाते हैं और दूसरे नर और मादा खरगोश के साथ कूड़े का उत्पादन करते हैं। एक महीने बाद, वे खरगोश प्रजनन करते हैं और बाहर आते हैं – आपने अनुमान लगाया – एक और नर और मादा, जो एक महीने के बाद भी मिल सकते हैं। (यहाँ बेतहाशा असंभव जीव विज्ञान पर ध्यान न दें।) एक साल बाद, आपके पास कितने खरगोश होंगे?

फाइबोनैचि अनुक्रम क्या है?

फाइबोनैचि अनुक्रम संख्याओं की एक श्रृंखला है जिसमें प्रत्येक संख्या उसके पहले के दो का योग होती है। 0 और 1 से शुरू होकर, अनुक्रम इस तरह दिखता है: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, और इसी तरह हमेशा के लिए। फाइबोनैचि अनुक्रम को गणितीय समीकरण का उपयोग करके वर्णित किया जा सकता है: Xn+2= Xn+1 + Xn

लोग दावा करते हैं कि संख्यात्मक अनुक्रम के बारे में कई विशेष गुण हैं, जैसे कि यह सही संरचनाओं के निर्माण के लिए “प्रकृति का गुप्त कोड” है, जैसे कि गीज़ा में महान पिरामिड या प्रतिष्ठित सीशेल जो संभवतः आपके स्कूल के कवर को सुशोभित करता है गणित पाठ्यपुस्तक। लेकिन इसमें से बहुत कुछ गलत है और श्रृंखला का वास्तविक इतिहास थोड़ा अधिक प्रत्यक्ष है।

फाइबोनैचि अनुक्रम के पीछे की कहानी

जानने वाली पहली बात यह है कि यह क्रम मूल रूप से फिबोनाची का नहीं है, जो वास्तव में उस नाम से कभी नहीं गया। इतालवी गणितज्ञ, जिसे हम लियोनार्डो फिबोनाची कहते हैं, का जन्म 1170 के आसपास हुआ था, और मूल रूप से पीसा के लियोनार्डो के रूप में जाना जाता था, स्टैनफोर्ड विश्वविद्यालय के गणितज्ञ कीथ डेवलिन ने कहा।

केवल 19वीं शताब्दी में इतिहासकारों ने गणितज्ञ को दूसरे से अलग करने के लिए फाइबोनैचि (मोटे तौर पर “बोनैकी कबीले का पुत्र”) उपनाम दिया। पिसा के प्रसिद्ध लियोनार्डो, डेवलिन ने कहा।

पीसा के लियोनार्डो ने वास्तव में अनुक्रम की खोज नहीं की, डेवलिन ने कहा, जो “फाइंडिंग फाइबोनैचि: द क्वेस्ट टू रिडिस्कवर द फॉरगॉटन मैथमैटिकल जीनियस हू चेंजेड द फाइबोनैचि अनुक्रम सूत्र क्या है? वर्ल्ड” के लेखक भी हैं (प्रिंसटन यूनिवर्सिटी प्रेस, 2017)। प्राचीन संस्कृत ग्रंथ जो प्रयोग करते थे हिंदू-अरबी अंक प्रणाली पहली बार इसका उल्लेख 200 ईसा पूर्व में सदियों से पीसा के लियोनार्डो से हुआ था।

फाइबोनैचि अनुक्रम महत्वपूर्ण क्यों है?

एक साफ-सुथरा शिक्षण उपकरण होने के अलावा, फाइबोनैचि अनुक्रम प्रकृति में कुछ स्थानों पर दिखाई देता है। हालांकि, यह कुछ गुप्त कोड नहीं है जो ब्रह्मांड की वास्तुकला को नियंत्रित करता है, डेवलिन ने कहा।

यह सच है कि फाइबोनैचि अनुक्रम उस चीज़ से कसकर जुड़ा हुआ है जिसे अब के रूप में जाना जाता है सुनहरा अनुपात, फी, एक अपरिमेय संख्या जिसकी अपनी संदिग्ध विद्या का एक बड़ा सौदा है। फाइबोनैचि अनुक्रम में क्रमिक संख्याओं का अनुपात सुनहरे अनुपात के करीब आता जाता है, जो कि 1.6180339887498948482 है…

देवलिन ने कहा कि सुनहरा अनुपात कुछ प्रकार के पौधों की वृद्धि को पकड़ने का प्रबंधन करता है। उदाहरण के लिए, कुछ पौधों पर पत्तियों या पंखुड़ियों की सर्पिल व्यवस्था सुनहरे अनुपात का अनुसरण करती है। पाइनकोन एक सुनहरा सर्पिल प्रदर्शित करते हैं, जैसा कि सूरजमुखी में बीज करते हैं, “के अनुसार”फाइलोटैक्सिस: प्लांट मॉर्फोजेनेसिस में एक प्रणालीगत अध्ययन“(कैम्ब्रिज यूनिवर्सिटी प्रेस, 1994)। लेकिन उतने ही पौधे हैं जो इस नियम का पालन नहीं करते हैं।

"Fibonacci number" शब्दकोश में अंग्रेज़ी का अर्थ

Fibonacci number

गणित में, फिबोनैचि संख्याएं या फिबोनैसी फाइबोनैचि अनुक्रम सूत्र क्या है? अनुक्रम निम्न पूर्णांक अनुक्रम में संख्या हैं: या:। परिभाषा के अनुसार, फिबोनैचि अनुक्रम में पहले दो नंबर अनुक्रम के चुने हुए प्रारंभिक बिंदु के आधार पर 1 और 1, या 0 और 1, और प्रत्येक बाद की संख्या पिछले दो की राशि है। गणितीय शब्दों में, फिबोनैचि संख्याओं का फाइबोनैचि अनुक्रम सूत्र क्या है? अनुक्रम एफएन बीज मूल्यों के साथ पुनरावृत्ति संबंध द्वारा परिभाषित किया गया है या फिबोनाची अनुक्रम फिबोनाची के नाम पर है उनकी 1202 पुस्तक लाइबबेर अबेसी ने पश्चिमी यूरोपीय गणित के अनुक्रम का परिचय दिया था, हालांकि अनुक्रम पहले भारतीय गणित में वर्णित किया गया था। आधुनिक सम्मेलन के अनुसार, क्रम या तो F0 = 0 या F1 = 1 के साथ शुरू होता है। लाइबिक अबेसी ने प्रारंभिक 0 के बिना, एफ 1 = 1 के साथ अनुक्रम शुरू किया। फिबोनैचि संख्या लुकास संख्याओं से निकटता से संबंधित हैं, जिसमें वे एक पूरक जोड़ी हैं लुकास दृश्य वे सुनहरे अनुपात से अच्छी तरह से जुड़े हुए हैं; उदाहरण के लिए, अनुपात में निकटतम तर्कसंगत अनुमान 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, . । In mathematics, the Fibonacci numbers or Fibonacci sequence are the numbers in the following integer sequence: or: . By definition, the first two numbers in the Fibonacci sequence are 1 and 1, or 0 and 1, depending on the chosen starting point of the sequence, and each subsequent number is the sum of the previous two. In mathematical terms, the sequence Fn of Fibonacci numbers is defined by the recurrence relation with seed values or The Fibonacci sequence is named after Fibonacci. His 1202 book Liber Abaci introduced the sequence to Western European mathematics, although the sequence had been described earlier in Indian mathematics. By modern convention, the sequence begins either with F0 = 0 or with F1 = 1. The Liber Abaci began the sequence with F1 = 1, without an initial 0. Fibonacci numbers are closely related to Lucas numbers in that they are फाइबोनैचि अनुक्रम सूत्र क्या है? a complementary pair of Lucas sequences. They are intimately connected with the golden ratio; for example, the closest rational approximations फाइबोनैचि अनुक्रम सूत्र क्या है? to the ratio are 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, . .